1.第一章 基础 选择(11) · 中
设正项数列 {xn}，{yn} 满足 exn=xn+eyn（n=1,2,⋯），且 limn→∞xn=0，则当 n→∞ 时，下列选项中正确的是（ ）。
A. yn 是比 xn 高阶的无穷小B. xn 是比 yn 高阶的无穷小C. yn 与 xn 是等价无穷小D. xn 与 yn 是同阶但不等价无穷小
第 18 套限时训练卷
90 分钟 · 选择填空 20 分钟 · 解答 60 分钟 · 检查 10 分钟
日期：____月____日实际用时：____分钟总分：____
一、选择题（每题5分，共20分）
2.第三章 基础 选择(12) · 中
下列反常积分中收敛的是（ ）。
A. ∫1+∞dx/(x2√(1+x))B. ∫01dx/ln(1+x)C. ∫−11dx/sin xD. ∫−∞+∞x/√(1+x2)dx
3.第六章 基础 选择(7) · 中
设 f(x) 在 [0,+∞) 上可导，limx→+∞f(x)=b（b≠0），y(x) 为方程 y′+ay=f(x)（a>0）的任一解，则 y=y(x) 有水平渐近线（ ）。
A. y=abB. y=−abC. y=b/aD. y=a/b
4.第三章 基础 选择(11) · 错题回炉错题回炉
设 f(x) 在 [0,1] 上可导，且 f′(x)<0，则（ ）。
A. 当 0<u<1 时，∫0uf(x)dx = ∫01uf(x)dxB. 当 0<u<1 时，∫0uf(x)dx > ∫01uf(x)dxC. 当 0<u<1 时，∫0uf(x)dx < ∫01uf(x)dxD. 以上结果均不成立
二、填空题（每题5分，共20分）
5.第三章 基础 填空(13) · 中
曲线 y=√x/(1+x2) 绕 x 轴旋转一周得到一个旋转体，将它在 x=0 与 x=ξ（ξ>0）之间的体积记为 V(ξ)。若 V(a)=½limξ→+∞V(ξ)，则 a = ______。
6.第四章 基础 填空(11) · 中
设 g(x) 连续，g(2)=1，f(x,y)=∫0√(x2+y2)t·g(x2+y2−t2)dt，则 df|(1,1) = ______。
7.第七章 基础 填空(6) · 中
差分方程 yt+1−2yt=2t 的通解为 ______。
8.第六章 基础 填空(3) · 错题回炉错题回炉
微分方程 xy′=√(x2+y2)+y 的通解为 ______。
三、解答题（共80分）
9.第二章 基础 解答(20) · 难建议 18 分钟
设 f(x) = {x2−x, x>0; x+2, x≤0}，求 f(x) 的单调区间和极值。
10.第六章 基础 解答(9) · 只取 (I)(II) · 中建议 18 分钟
设 f(x) 满足 xf′(x)−f(x)=a(1−ln x)+x2（x>0,a≠0），f(1)=1−a。求：
(I) f(x) 的表达式；
(II) 若方程 f(x)=0 在 x∈(0,+∞) 内有唯一实根，求 a 的取值范围。
(I) f(x) 的表达式；
(II) 若方程 f(x)=0 在 x∈(0,+∞) 内有唯一实根，求 a 的取值范围。
11.第八章 基础 解答(3) · 只取 (III)(IV) · 易建议 14 分钟
求下列级数的收敛域：
(III) ∑n=1∞(−1)nnnxn；
(IV) ∑n=1∞x2n−1/3n。
(III) ∑n=1∞(−1)nnnxn；
(IV) ∑n=1∞x2n−1/3n。
12.第二章 基础 解答(13) · 诊断复测诊断复测 · 建议 10 分钟
设 f(x) 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，已知在 (0,1) 内，对任意 x1<x2，有 f((x1+x2)/2)≥(f(x1)+f(x2))/2，证明：在 (0,1) 内存在 ξ1<ξ2，使得 f′(ξ1)≥f′(ξ2)。