1.第二章 基础 选择(17) · 难
设 f(x) 为连续函数，且 limx→+∞ex[1+x+f(x)] 存在，则曲线 y=f(x) 的斜渐近线为（ ）。
A. y=xB. y=−xC. y=x+1D. y=−x−1
第 17 套限时训练卷
90 分钟 · 选择填空 20 分钟 · 解答 68 分钟 · 检查 10 分钟
日期：____月____日实际用时：____分钟总分：____
一、选择题（每题5分，共20分）
2.第六章 基础 选择(6) · 中
设 y1=e−x，y2=2x 是常系数齐次线性微分方程 y‴+ay″+by′+cy=0 的两个解，则该方程的通解是（ ）。
A. c1e−x+c2+c3xB. c1e−x+c2ex+c3xC. c1e−x+c2ex+c3D. c1e−x+c2xex+c3
3.第八章 基础 选择(8) · 中
设幂级数 ∑n=1∞an(x−1)n 在 x=−1 处条件收敛，则 ∑n=1∞an（ ）。
A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 敛散性无法确定
4.第八章 基础 选择(9) · 中
设级数 ∑n=0∞anxn 在 x=2 处条件收敛，则 ∑n=0∞(an/(n+1))(x−1)n 在 x=−1 处（ ）。
A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 收敛性不确定
二、填空题（每题5分，共20分）
5.第二章 基础 填空(15) · 难
设 y=y(x) 由方程 arctan(x/y)=ln√((x2+y2)/2)+π/4（x>0，y>0）确定，则 y(x) 的极大值为 ______。
6.第四章 基础 填空(10) · 中
设 z=z(x,y) 由方程 z+ln z−∫yxe−t2dt=0 确定，则 ∂2z/∂x∂y = ______。
7.第六章 基础 填空(6) · 中
设 y″+p(x)y′+q(x)y=f(x) 的三个特解分别为 x，ex，e−x，则该方程的通解为 ______。
8.第六章 基础 填空(7) · 中
设二阶常系数线性微分方程 y″+ay′+by=cex 有一个特解 y*=e−x(1+xe2x)，则该方程的通解为 ______。
三、解答题（共80分）
9.第二章 基础 解答(19) · 难建议 18 分钟
求函数 y=(x−1)eπ/2+arctan x 的单调区间和极值，并求其渐近线。
10.第六章 基础 解答(8) · 只取 (I)(II) · 中建议 18 分钟
设 y=y(x) 满足 xy′−(2x2−1)y=x3（x≥1），y(1)=a。求：
(I) y(x)；
(II) 若 limx→+∞y(x)/x 存在，求曲线 y=y(x) 的斜渐近线方程。
(I) y(x)；
(II) 若 limx→+∞y(x)/x 存在，求曲线 y=y(x) 的斜渐近线方程。
11.第八章 基础 解答(3) · 只取 (I)(II) · 易建议 14 分钟
求下列级数的收敛域：
(I) ∑n=1∞(−1)nxn/(2n√n)；
(II) ∑n=1∞(x−3)n/(n·3n)。
(I) ∑n=1∞(−1)nxn/(2n√n)；
(II) ∑n=1∞(x−3)n/(n·3n)。
12.第八章 基础 解答(11) · 中建议 18 分钟
(I) 证明：y(x)=1+x3/3!+x6/6!+⋯+x3n/(3n)!+⋯（−∞<x<+∞）满足微分方程 y″+y′+y=ex；
(II) 利用 (I) 的结果求 ∑n=0∞x3n/(3n)!。
(II) 利用 (I) 的结果求 ∑n=0∞x3n/(3n)!。