第 11 套 卷

高等数学基础篇 · 强化训练 · 90 分钟

日期：____月____日用时：______分钟得分：________ / 120
范围：第三章 · 第五章 · 第六章

一、选择题（每题 5 分，共 20 分）

1.第三章 基础 选择(9)中
设 f(x) 在 [0,1] 上是凹函数，且非负连续，f(0)=0，则下列选项中正确的是（　）.
A. 4∫01/2f(x)dx ≤ ∫01f(x)dx B. 4∫01/2f(x)dx ≥ ∫01f(x)dx C. 8∫01/2f(x)dx ≤ ∫01f(x)dx D. 8∫01/2f(x)dx ≥ ∫01f(x)dx
2.第三章 基础 选择(10)中
设 limx→0 (1/(sin x - ax))∫bx(t²/√(1+t²))dt = c，且 c≠0，则（　）.
A. a=1,b=0,c=-2 B. a=1,b=-2,c=-2 C. a=0,b=1,c=-2 D. a=1,b=1,c=1
3.第五章 基础 选择(4)中
设 D:x²+y² ≤ x，则 ∬Df(x,y)dxdy =（　）.
A. ∫0πdθ∫0cos θf(r cos θ,r sin θ)rdr B. ∫0πdθ∫0sin θf(r cos θ,r sin θ)rdr C. ∫-π/2π/2dθ∫0cos θf(r cos θ,r sin θ)rdr D. ∫-π/2π/2dθ∫0sin θf(r cos θ,r sin θ)rdr
4.第六章 基础 选择(3)易
微分方程 y″+2y′-3y=e-x+x 的一个特解形式为（　）.
A. ae-x+bx+c B. axe-x+x(bx+c) C. axe-x+bx+c D. aex+x(bx+c)

二、填空题（每题 5 分，共 20 分）

5.第三章 基础 填空(10)中
设 ∫1+∞(dx/(x(a+x³)))=(1/3)ln 2(a>0)，则 a=________.
6.第三章 基础 填空(11)中
函数 y=x²/√(1-x²) 在 [1/2,√3/2] 上的平均值为________.
7.第五章 基础 填空(4)易
设 D:x²+y²≤1,x≥0,y≥0，则 I=∬D((1+x-y)/(1+x²+y²))dxdy=________.
8.第六章 基础 填空(3)易
微分方程 xy′=√(x²+y²)+y 的通解为________.

三、解答题（共 80 分）

9.第三章 基础 解答(4) · 只取 (III)(IV)易 · 预计 12 分钟
求下列积分：
(III) ∫(x²ex/(x+2)²)dx；
(IV) ∫sin(ln x)dx.
10.第三章 基础 解答(7) · 只取 (III)(IV)中 · 预计 14 分钟
求下列积分：
(III) ∫-11|x-y|exdx(|y|≤1)；
(IV) ∫0π√(1-sin x)dx.
11.第五章 基础 解答(6)易 · 预计 12 分钟
设 D:0≤x≤2,0≤y≤2，计算 I=∬D[1+x+y]dxdy，其中 [1+x+y] 表示不超过 1+x+y 的最大整数.
12.第六章 基础 解答(4)易 · 预计 12 分钟
求微分方程 y‴-y′=0 的一条积分曲线，使此积分曲线在原点处有拐点，且以直线 y=2x 为切线.