第 4 套卷

高等数学基础篇 · 适应期 · 90 分钟

日期：____月____日用时：______分钟得分：________ / 120

范围：第二章 · 第三章 · 第四章 · 第七章

一、选择题（每题 5 分，共 20 分）

1.第二章基础选择(4)

设 f(-x)=-f(x)，且在 (0,+∞) 内 f′(x)>0、f″(x)>0，则 f(x) 在 (-∞,0) 内必有（　）。

A. f′<0，f″<0B. f′<0，f″>0C. f′>0，f″<0D. f′>0，f″>0

2.第三章基础选择(2)

设 f(x) 在 (-∞,+∞) 内连续，F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则下列结论正确的是（　）。

A. f 为奇函数，则 F 必为偶函数B. f 为偶函数，则 F 必为奇函数C. f 为周期函数，则 F 必为周期函数D. f 为单调函数，则 F 必为单调函数

3.第三章基础选择(3)

设 ∫_-∞^+∞f(x)dx=a，f(x) 为偶函数，F(x)=∫_-∞^xf(t)dt，则 F(-x₀)=（　）。

A. -F(x₀)B. F(x₀)C. a/2-∫₀^x₀f(x)dxD. a-∫₀^x₀f(x)dx

4.第四章基础选择(1)

设 f(x,y)=arcsin√(x²+y⁴)，则 f 在点 (0,0) 处（　）。

A. 两个一阶偏导数都存在B. f′_x 不存在，f′_y 存在C. f′_x 存在，f′_y 不存在D. 两个一阶偏导数都不存在

5.第三章基础填空(4)

设 f(x)=max{1,x²}，F(x) 是 f(x) 的原函数且 F(0)=1，则 F(x)=________。

6.第四章基础填空(1)

lim_{x→∞, y→∞} (x+y)/(x²-xy+y²)=________。

7.第四章基础填空(2)

lim_{x→∞, y→0} (1-1/(2x))^x²/(x+y)=________。

8.第七章基础填空(1)

某商品需求量 Q 对价格 P 的弹性为 P·ln3，且最大需求量为 1500，则需求函数 Q(P)=________。

9.第三章基础解答(6)

求下列积分：
(I) ∫₀²(x-1)²√(2x-x²)dx；
(II) ∫₀^π(e^-cosx-e^cosx)dx。

10.第四章基础解答(2)

设 y=y(x)、z=z(x) 由方程组 x²+y²+z²=3x，2x-3y+5z=4 确定，求 dy/dx、dz/dx。

11.第七章基础解答(2)

某产品成本 C(Q)=aQ²+bQ+c，需求函数 Q=(m-P)/n，其中 a,b,c,m,n>0 且 m>b。
(I) 求利润最大时的产量及最大利润；
(II) 求需求对价格的弹性 η（η>0）。

12.第二章基础解答(1)错题回炉 · 只做 (III)

(III) 求函数 y=2^|sinx| 的导数；在 sinx=0 处须用导数定义判断。