1.第三章 基础 选择(11)中
设 f(x) 在 [0,1] 上可导，且 f′(x)<0，则（ ）.
当 0<u<1 时，∫0uf(x)dx = ∫01uf(x)dx
当 0<u<1 时，∫0uf(x)dx > ∫01uf(x)dx
当 0<u<1 时，∫0uf(x)dx < ∫01uf(x)dx
以上结果均不成立
第 12 套 卷
高等数学基础篇 · 强化训练 · 90 分钟
日期：____月____日用时：______分钟得分：________ / 120
范围：第三章 · 第四章 · 第七章 · 第八章一、选择题（每题 5 分，共 20 分）
2.第四章 基础 选择(4)易
设 f(x,y)=√|xy|，则（ ）.
当 x>0 时，f′x(x,y)=−1/2√|y/x|
当 x<0 时，f′x(x,y)=1/2√|y/x|
当 y≠0 时，f′x(0,y)=0
当 y≠0 时，f′x(0,y) 不存在
3.第四章 基础 选择(5)中
设 f(x,y)=⎧xy/√(x²+y²), x²+y²≠0
⎩0, x²+y²=0，若 z=f(tan t,ln(1+t))，则 dz
dt|t=0=（ ）.
⎩0, x²+y²=0，若 z=f(tan t,ln(1+t))，则 dz
dt|t=0=（ ）.
0
1
2
√2
4.第八章 基础 选择(4)易
设 Σn=1∞un 收敛，则下列级数中收敛的是（ ）.
Σn=1∞un²
Σn=1∞(un+un+1)
Σn=1∞(−1)n−1un/n
Σn=1∞(u2n−1−u2n)
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
5.第三章 基础 填空(12)中
设 f(x)=∫0a−xet(2a−t)dt(a>0)，x∈[0,a]，则曲线 y=f(x) 与两坐标轴所围成图形的面积为________.
6.第四章 基础 填空(6)易
设 f(u,v) 有二阶连续偏导数，y=f(ex,cos x)，则 d²y
dx²|x=0=________.
dx²|x=0=________.
7.第四章 基础 填空(7)中
设 z=z(x,y) 由方程 e2yz+x+y²+z=7/4 确定，则 dz|(1/2,1/2)=________.
8.第七章 基础 填空(3)易
设边际成本函数为 MC=3Q²−118Q+1200，其中 Q 为产量，固定成本为 1500，则总成本函数为 C(Q)=________.
三、解答题（共 80 分）
9.第三章 基础 解答(4) · 只取 (I)(II)易 · 预计 12 分钟
求下列积分：
(I) ∫arctan√x dx；
(II) ∫ln x
(1−x)²dx.
(I) ∫arctan√x dx；
(II) ∫ln x
(1−x)²dx.
10.第三章 基础 解答(9)中 · 预计 14 分钟
设 f(x) 在 [0,π] 上有二阶连续导数，f(0)=2，f(π)=1，计算 I=∫0π[f(x)+f″(x)]sin x dx.
11.第四章 基础 解答(4)中 · 预计 14 分钟
设曲面 S:(x−y)²−z²=1，求坐标原点到 S 的最短距离.
12.第七章 基础 解答(2) · 只取 (III)易 · 预计 12 分钟
设某产品的成本函数 C(Q)=aQ²+bQ+c，需求函数为 Q=m−P
n，其中 Q 为需求量（即产量），P 为单价，a,b,c,m,n 均为大于零的常数，且 m>b. 求：
(III) 当 |η|=1 时的产量.
n，其中 Q 为需求量（即产量），P 为单价，a,b,c,m,n 均为大于零的常数，且 m>b. 求：
(III) 当 |η|=1 时的产量.